Déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles. Déi zweet an drëtt Unzeeche vun Gläichheet vun triangles

Ënnert déi grouss Zuel vun Flächenobjeten, dee polygonal Linn zougemaach Fong Net-intersecting sinn, engem Dräieck - ass eng Figur mat der mannst Zuel vun Engelen. An anere Wierder, et ass eng einfach polygon. Awer, trotz hiren Simplicitéit verstoppte Wourechten dréit dëser Figur vill vun Mystèren an interessant Entdeckungen, déi eng speziell Agence vun Mathematik Héichpunkter - Geometrie. Dëst Nawell an Schoulen ufänken de siwenten Schouljoer Unterrécht, an "Dräieck" Sujet ass besonnesch Opmierksamkeet kritt. Kanner net nëmmen d'Regelen vun der Figur léiere selwer, mä och hir ze vergläichen 1 Léieren, 2 an 3, en Zeechen vun Gläichheet vun triangles.

Déi éischt schëlleger

Eng vun den éischten Regelen, kennt mat de Schüler, geet et eppes wéi dëst: d'Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck fusionnéiert 180 Grad. Fir dëst confirméieren, suffices et der Wénkelmiesser fir jiddereng vun den Bewegungen ze moossen an Foto an all déi doraus resultéierend Wäerter. Anere Wierder, wann déi zwee bekannt Wäerter bestëmmen einfach d'drëtt. Zum Beispill: An engem Eck vun der Dräieck ass 70 °, an déi aner ass - 85 °, wat d'Gréisst vun der drëtter Wénkel?

180 - 85 - 70 = 25.

Äntwert: bis 25 °.

Aufgaben kënne méi komplizéiert ginn, wann nëmmen een uginn Wénkel Wäert an eng zweet Wäert iwwer gesot nëmmen op wéi vill oder wéi oft et ass méi grouss wéi oder manner.

Am Dräieck eng oder aner vu senge speziell Funktiounen vun der Linn ze bestëmmen, jiddereng vun deenen duerchgefouert gin kann et eegenen Numm huet:

• Héicht - déi vertikal Linn vum Jugendlech bis de Géigendeel Säit gemoolt;
• kënne souwuel bannen a baussen an der selwechter Zäit, an der Mëtt vun der Figur all dräi uewen, éis gehaal, administrativ orthocenter, déi, op der Zort vun der Dräieck je;
• Paracetamol - d'Linn uewen an d'Mëtt vun der Géigendeel Säit ëmklammen;
• ass de Punkt vun der Kräizung vun der medians vun hirer Gravitéit an der Form, ass;
• bisector - Linn aus erop op de Punkt vun Kräizung mat der Géigendeel Säit lafen, de Punkt vun Kräizung vun den dräi bisectors ass den Zentrum vun der Musekschoul Krees.

Einfach Wourechten iwwert triangles

Triangles, well, jo, an all déi Zuelen hunn hir eege Charakteristiken an Eegeschaften. Wéi schonn ugeschwat, ass dës Figur engem einfachen polygon, mä mat senger eegener charakteristesche Funktiounen:

• géint déi ganz laang-Säit Wénkel läit ëmmer mat engem grousse Magnitude, an verletze kann;
• géint de gläiche Säiten sinn gläich Engelen, zum Beispill - en isosceles Dräieck;
• der Zomm vun den Interieur Heffernan ass ëmmer gläich zu 180 °, déi schonn op e Beispill bewisen huet;
• op eng Säit vun der Dräieck Mëssverständnis ass doriwwer eraus dem baussenzege Wénkel gemaach déi ëmmer op d'Zomm vun Engelen gläich ginn, ass et net bascht;
• keng vun de Parteien ass ëmmer manner wéi d'Zomm vun den aneren zwou Säiten, mä déi meescht vun hiren Ënnerscheeder.

Zorte vu triangles

Sicht fir déi nächst Etapp ass de Grupp fir déi presentéiert Dräieck ze identifizéieren. Zougehéieregkeet zu engem bestëmmten Typ hänkt de Wäerter vun Engelen vun engem Dräieck.

• Isosceles - mat zwee gläichberechtegt Parteien déi Säit genannt, d'drëtt an dësem Fall Akten als Basis Aarten. D'Engelen op der Basis vun der Dräieck sinn déi selwecht an der Steiren aus widdert Wolleken, ass de bisector an Héicht.
• Richteg, oder eng equilateral Dräieck - ass eent vun deenen all senge Säiten gläichberechtegt sinn.
• Véiereckege eent vu senge Corner ass 90 °. An dësem Fall, ass de Géigendeel Säit dësem Wénkel de hypotenuse genannt, an déi aner zwee -, dee sech souguer.
• Fouss dohinner Dräieck - all d'Engelen manner wéi 90 °.
• Obtuse - eng vun den Engelen méi wéi 90 °.

Gläichheet an Ähnlechkeet vun triangles

Am Prozess vun Léieren considéréiert gëtt Form net nëmmen getrennt geholl, mä och déi zwee triangles ze vergläichen. An dëser jiddwereen einfach Thema huet vill vun de Regelen a theorems déi, datt d'considéréiert Figur bewisen gin kann - selwecht triangles. Zeeche vun der triangles hunn eng Definitioun vu Gläichheet: de triangles gläichberechtegt sinn, wann hir entspriechend Säiten an Engelen gläichberechtegt sinn. Mat dëser Equatioun agefouert, wa mer dës zwou Zuelen bei all aner Klo, all hir Linnen konvergéieren. Och vläicht Figur ähnlechen ginn, virun allem, et geet méi sëlwecht Aarten, ënnerscheedlecher nëmmen zu Magnitude. Fir esou eng Konklusioun op der representéiert triangles ze maachen muss an ee vun de folgende Konditiounen erfëllt sinn:

• zwee Engelen vun eent Figur ass bis zwee Engelen vun aneren gläich;
• proportional zu den zwou Säiten vun den zwou Säiten vun der zweeter Dräieck, an d'Engelen vun der geformt Säiten sinn gläich;
• dräi Säiten vun der zweeter Figur ass déi selwecht wéi déi vun der éischter.

Natierlech, fir den onbestriddene Gläichheet, déi net déi geringsten Zweiwel heescht Ursaach, muss Dir déi selwecht Wäerter vun all Elementer vun deenen zwou Zuelen hunn, mä mat de Problem vun der Theorie ass immens vereinfacht, an nëmmen e puer Konditiounen datt d'triangles beweisen ze hunn erlaabt.

Déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles

iwwert de Sujet Problemer sinn op der Basis vun Beweis vun dësen geléist, déi wéi follegt liest: ". Wann déi zwou Säiten vun der Dräieck an de Wénkel déi se Form, zu zwee Säiten an de Wénkel vun der aner Dräieck gläichberechtegt sinn, dann d'Zuelen zu all aner och gläich sinn"

Den Toun Beweis vun dësen iwwer déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles? Jidderee weess, dass déi zwee Segmenter gläichberechtegt sinn, wann se déi selwecht Längt hunn, oder gespaant selwecht wann se déi selwecht Radius hunn. An am Fall vun der Dräieck ginn et e puer Schëlder mat deem se ugeholl ginn, datt d'Zuelen sinn identesch, déi zu Problemer verschidde geometreschen Problemer ganz nëtzlech ass.

De Sound vun dësen "Déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles", uewen beschriwwen, mä seng Beweis:

• Ugeholl Dräieck ABC an engem ₁ B ₁ C ₁ sinn déi selwecht Säiten AB an engem ₁ B ₁ a bzw., BC an B ₁ C _1, an d'Engelen, datt duerch dëse Säiten gemaach ginn hunn déi selwecht Valeur, i.e. gläich. huet et dunn op der ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, mir e Match vun alle Linnen a Bewegungen kréien. Et ass deemno, datt dës triangles si genee déi selwecht, dat heescht gläich.

Dësen "Déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles," och genannt "Op zwou Säiten a Corner." Eigentlech, ass dëst d'Essenz dovun.

Dësen op der zweeter Zeechen

Déi zweet Zeechen vun Gläichheet ass den Zerfall bewisen, ass de Beweis iwwert d'Tatsaach, datt baséiert Geldboussen vun der Stécker op all aner, se an all d'Nala an Säiten sëlwecht sinn. A dësen Kläng esou: "Wann eng Säit an zwee Engelen an d'Équipe vun deem et, d'Partei an déi zwee Ecker vun der zweeter Dräieck bedeelegt, da Zuele sinn identesch, dat heescht gläich."

Déi drëtt Zeechen an Beweis

Wann souwuel déi 2 an der 1 Zeechen vun Gläichheet zielt fir zwou Säiten vun der triangles, Engelen an Aarten, bezitt drëtten nëmmen un d'Parteien. Sou, huet dësen den folgenden wording: "Wann all d'Säiten vun engem Dräieck un déi dräi Säiten vun der zweeter Dräieck gläichberechtegt sinn, d'Zuelen sëlwecht sinn."

Fir dëst dësen beweisen, ass et néideg op méi Detail an der Definitioun vu Gläichheet ze verdéiwen. An Tatsaach, soll wat vun "triangles gläichberechtegt sinn"? Identitéit seet, datt wa mir eng Figur zu engem aneren zesummen, all Elementer vun der Mëtt, et kann een nëmmen de Fall sinn, wann hir Säiten a Heffernan gläichberechtegt sinn. Gläichzäiteg de Wénkel Géigendeel eng Säit, déi déi selwecht wéi déi aner Dräieck ass ass gläich dem entspriechend Jugendlech vun der zweeter Figur. Et soll feststellen, datt de Beweis op dësem Punkt ass einfach an 1 Zeechen vun Gläichheet vun triangles ze iwwersetzen. Wann dës Haaptrei net observéiert ass, ass d'Gläichheet vun triangles einfach onméiglech, ausser zu Fäll wou d'Figur engem Spigel Bild vun der éischter ass.

Recht triangles

D'Struktur vun esou triangles ass ëmmer d'Jugendlech mat de Wénkel 90 °. Dofir, sinn déi folgend Aussoen richteg:

• triangles mat der rietser Wénkel si gläich wann den Terrain vun der zweeter cathetus sëlwecht;
• Zuele si gläich wann se zu der hypotenuse an ee vun de Been gläich sinn;
• esou triangles si gläich wann hiren Terrain a sëlwecht erhéicht.

Dës Fonktioun beschäftegt ze véiereckege triangles. Ze beweisen Här benotzt App Aarten un all aner, doraus am Been vum triangles opgeblosen ginn, sou datt zwee direkt lénks direkt Wénkel mat CA ₁ an CA Säiten.

praktesch Applikatioun

Am meeschten Fäll, an der Praxis, applizéiert et déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles. An Tatsaach, dat jiddwereen einfach Klass fir Geometrie an Fliger Geometrie benotzt Sujet an 7 der Längt, zum Beispill ze berechnen, den Telefon Kabel ouni Moosse Beräich, an deem et Plaz huelen. Mat dëser dësen et ass einfach déi néideg Berechnungen ze maachen d'Längt vun der Insel ze bestëmmen, an der Mëtt vum Floss läit, ouni ganze se schwammen. Oder Dauwen verstäerken duerch d'Lat an der Bucht Placement sou datt et an zwee gläich triangles ënnerdeelt ass, oder de komplexe Elementer vun der Aarbecht an Schräinerei Berechent oder an der Berechnung vun héich Daach System am Bau.

Déi éischt Zeechen vun Gläichheet vun triangles huet breet Applikatioun an engem richtege "erwuesse" Liewen. Iwwerdeems am Lycée Joer ass et de Sujet fir vill langweileg an total onnéideg schéngt.