Déi dënn Lens: Formule an Derivatioun. Léisen Problemer mat dënn Lens Formule

Elo wäerte mir op ADR Diskriminéierung duerchbriechen. An dëser Rubrik, ass vill Zäit op esou en Objet ass, wéi eng Lëns. No all, kann et anescht ginn. D'Formel vun engem dënn Lens ass eent fir all Geleeënheet. Nëmmen muss wëssen, wéi et richteg ze gëllen.

Zorte vu Lënsen

Et ass ëmmer transparent ze Strahlen vum Liicht Kierper, déi eng speziell Form huet. Krut Objet Alimentatioun zwee Kugelgestalt Fläch. Ee vun hinnen kann vun engem Appartement ersat ginn.

Desweideren, kann d'Lens ginn décke wéi d'Mëtt oder Wäitschoss. parabolesch - Am éischte Fall ass et Haaptspigel an der zweeter genannt ginn. Desweideren, op jee wéi der Kombinatioun vun parabolesch, Haaptspigel an planar Fläch vun der Lens och anescht kann. Nämlech, biconvex an biconcave, plano an plano, Haaptspigel-parabolesch an Haaptspigel-parabolesch.

Ënner normale Konditiounen, sinn dës Objete an der Loft benotzt. Si si vun engem Material gemaach, déi optesch Dicht vun déi ass méi grouss wéi déi vun der Loft. Dofir, wäert d'Haaptspigel Lens gesammelt, an der parabolesch - Effekt.

allgemeng Charakteristiken

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Virun schwätzen iwwert d'Formel vun engem dënn Lens, ass et néideg der Basis Konzepter ze definéieren. Si brauchen definitiv wëssen. Well se verschidden Aufgaben permanent packen ginn.

Main optesch Achs - eng direkt Linn. Et duerchgefouert duerch d'Zentren vun den zwou Kugelgestalt Fläch an bestëmmen d'Plaz wou den Zentrum vun der Lens. Et sinn och zousätzlech optesch Achs. Si sinn duerch e Punkt gemaach, datt den Zentrum vun der Lens ass, mä do enthalen net den Zentren vun der Kugelgestalt Fläch.

Déi dënn Lens Formule ass eng Quantitéit datt seng Brennwäit bestëmmt. Also, ass de Schwéierpunkt engem Punkt op der Haaptrei optesch Achs. Et Kräiz Trägere parallel Mëssverständnis op sot Achs.

An Tricken all dënn Lens sinn ëmmer zwee. Si sinn op entweder Säit vu senger Fläch etabléiert. Souwuel konzentréieren an sammelt valabel. Am Effekt - imaginär.

F ) . D'Distanz vun der Lens un den Armstrong - ass d'Brennwäit (Bréif F). Desweideren, kann seng Wäert (am Fall vum Sammelen) oder negativ positiv ginn (fir Effekt).

Mat enger Brennwäit aner charakteristesche verbonne - d'optesch Muecht. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Et ass normalerweis vum D. et mat ass ëmmer - déi enk vun den Armstrong, dass D = 1 / F. gemooss opteschen Muecht an diopters (Gewerkschaftsbond D) ass.

Wat aner Bezeechnung sinn an der Formel vun engem dënn Lens

Ausser der schonn ugeschwat Brennwäit, braucht Dir e puer vun Distanzen a Formen ze wëssen. Fir all Zorte vu Lënsen sinn sëlwecht a sinn an der Tabell presentéiert.

Bezeechnung	Numm
d	Objet Distanz
h	der Héicht vun der Objet Wiesen studéiert
f	Bild Distanz
H	déi doraus resultéierend Bild Héicht

All d'Distanzen an Héicht ass normalerweis zu Meter gemooss.

D'Physik vun dënn Lens Formule mat engem anere Konzept Zesummenhang Erhéijung. . Et ass wéi d'Verhältnis vun Bild Gréisst un den Objet Héicht, i.e. H / h definéiert. Et kënnt vun der Bréif G. designéierte ginn

Wat Dir braucht e Bild an engem dënn Lens ze bauen

Et ass néideg ze wëssen d'Formel vun engem dënn Lens ze kréien, e sammelt oder Effekt. Zeechnen fänkt mat der Tatsaach, datt souwuel Lënsen hir Sënn Representatioun hunn. Zwee vun hinnen kucken wéi d'Segment. Nëmmen an um Enn vun der Feiler Sammelt sinn bausse Direkter, iwwerdeems de Effekt - bannen vun dësem Segment.

Elo dëser Segment ass néideg fir d'Mëtt vertikal. Also den Haaptgrond optesch Achs ass ugewisen. Op dat aus zwou Säiten vun der Lens op der selwechter Distanz Nordeuropa Note Tricken.

Saachen, datt d'Bild ze bauen sinn néideg ass an der Form vun engem Feil opgesat. Et weist wou den Objet Héicht. Am Allgemengen, ass den Objet parallel zu der Lens gesat.

Wéi e Bild an engem dënn Lens ze bauen

Fir d'Bild vun der Objet ze bauen, ass et genuch Enn Punkt vum Bild ze fannen, a Verbindung hinnen duerno. All eenzel vun dësen zwee Punkten kann kommen aus der Kräizung vun den zwou Trägere. De stäerkste einfach am Bau sinn zwee vun hinnen.

• Eraus aus gesot Punkt parallel zu der optescher Achs. No Kontakt mat der Lens, geet et den Haaptfokus duerch. Wann et drëms geet Lens ze sammelen, dann ass et drëm hannert der Lens an der hëlze geet duerch et. Wann den Effekt que, brauchen d'hëlze sou ze verbréngen, dass et duerch d'weider konzentréieren virun der Lens huet.

• Eraus direkt duerch d'optesch Zentrum vun der Lens. Et heescht et net fir seng Richtung änneren.

Et gi Situatiounen, wou d'Thema vertikal zu der Haaptrei optesch Achs no ass a goung an et. Da suffices et en Bild Punkt ze bauen, déi un der Grenz Richtung entsprécht, net op d'Achs doruechter. Da Emprise vun et vertikal zu der Äerdachs. Dëst wäert d'Bild vun der Objet ginn.

Der Kräizung vun der d'Spektraltypen Punkten produzéiert e Bild. Déi dënn converging Lens real Bild kritt. Dat ass, kann et direkt op der Kräizung vun der Strahlen kritt ginn. Ausnam ass, wann den Objet tëscht der Lens an den Armstrong (am dovun), duerno d'Bild ass imaginär gesat ass. Am Effekt ass et ëmmer imaginär ausgeglach. No all, ass et selwer net do op der Kräizung vun der Strahlen kritt, an hir gesi war.

D'real Bild ass akzeptéiert staark Linn gekropt. Mä d'imaginär - de agekreest Linn. Dat ass wéinst der Tatsaach, datt déi éischt existéieren wierklech do an der zweeter just gesinn.

Conclusioun dënn Lens Formule

Dëst ass Kéier op der Basis vun engem Zeechnen gemaach z de Bau vun der aktueller Biller am Sammele Lens. Bezeechnung Segmenter an der Figur uginn.

Sektioun Diskriminéierung ass net am ëmsoss genannt geometreschen. Verlaangen Wëssen dovun aus dëser Agence vun Mathematik ass. ₁ ОВ ₁ . Éischt musse mir ₁ der triangles AOB an engem ₁ OB zu _betruecht. Si sinn ähnlech an datt si all hunn zwee gläichberechtegt Engelen (vertikal an direkt). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Vun hirer Ähnlechkeet, kënnt et datt d'Unitéiten vun Segmenter A ₁ B ₁ an AB sinn als Moduler Segmenter OB ₁ an OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Gär (baséiert op de selwechte Prinzip vun zwee Engelen) sinn zwou méi triangles: SAX Patenschaft ₁ an enger _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Si schonn Relatioun esou Moduler Segmenter: A _{1 1} SB an Patenschaft ₁ VUN. Start vum Bau wäert gläich Segmenter AB a CD ginn. Dofir, gläichberechtegt der rietser Säit vun dëse Equatioune Relatiounen. Dofir, gläich a Recht. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Dh OB ₁ / OB ass gläich ₁ / VUN zu Patenschaft.

An deem selwechte Intervalle markéiert Punkten kann duerch entspriechend kierperlech Konzepter ersat ginn. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Zanter OB ₁ - d'Distanz vun der Lens op d'Bild. Get ass d'Distanz vun der Objet zu der Lens. фокусное расстояние. VUN - Brennwäit. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A Patenschaft ₁ ass zu enger Distanz Ënnerscheed Bild an konzentréieren geschnidde. Also, kann et zu enger anerer Manéier Single ginn:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F oder FF = DF - DF.

dfF. Fir ergi muss eng dënn Lens de leschten Equatioun vun dfF ënnerdeelt ginn. Da gëtt et aus:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Et ass eng Formule am labber Sammelt Lens. Am Effekt Brennwäit vun der negativ. Dëst féiert zu engem Changement zu Equity. Mä et gesäit. F. То есть: Just Formule dënn diverging Lens Wäert Minus Zeechen virum Verhältnis 1 / F. Dat ze soen ass:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

De Problem vun fannen der Lens Vergréisserung

Zoustand. D'Brennwäit vun Sammele Lens ass gläich zu 0,26 m. Ass néideg seng Erhéijung ze berechnen, wann den Objet op enger Distanz vun 30 cm etabléiert ass.

Decisioun. Et soll mat der Aféierung vun Fräiheet an Iwwersetzung Unitéiten um Sea ufänken. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Also, der bekannt d = 30 cm = 0.3 m an F = 0,26 m Elo der Formel wielen, déi elementar déi dat fir grouss uginn, déi zweet -. Fir nach labber Sammelt Lens.

Si mussen iergendwéi kombinéieren. Et gëtt Imaging zu betruecht hunn am Sammele Lens Zeechnen. = f/d. Vun der ähnlechen triangles ass et dass T = H / h = f / d gesinn . Dat ass, fir d'Erhéijung ze fannen wäert d'Verhältnis vun der Distanz vum Bild op d'Distanz zu de Sujet ze berechnen hunn.

Déi zweet ass bekannt. Mä d'Bild Distanz iwwerhëlt aus der Formel uewen uginn zu deduce. Et stellt sech eraus, datt

= dF / ( d - F ). f = DF / (DF).

Elo dësen zwou Formelen ze kombinéieren.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Op dësem Punkt ass d'Léisung fir d'dënn Lens Formule fir eng Elementar- Berechnung reduzéiert. Et bleift bekannt Quantitéite zu Auswiesselspiller:

G = 0.26 / (0.3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: D'Lens gëtt eng Hausse vun 6.5 mol.

Aufgab an deem braucht Dir konzentréieren ze fannen

Zoustand. Der Sonneluucht ass bannent ee Meter vum Sammele Lens etabléiert. Bild seng Wendel dréit um Écran vun der Lens virleet vun 25 cm. Berechent der Brennwäit vun sot Lens.

Decisioun. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. D'schreiwen Donnéeën ass esou Quantitéite :. D = 1 m an f = 25 cm ugeholl = 0,25 m Dës Informatioun ass genuch ze dënn der Formel der Brennwäit vun der Lens ze berechnen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Also 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Mee de Problem ass néideg der konzentréieren anstatt der opteschen Muecht ze wëssen. Dofir, et ass nëmmen 1 vun 5 ënnerdeelt, an Dir kritt d'Brennwäit:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: Mann Distanz vun Sammele Lens ass 0,2 m.

De Problem vun der Distanz zu der Bild fannen

Zoustand. Käerzenhirstellung op enger Distanz vun 15 cm vum Sammele Lens gesat. Seng opteschen Muecht ass 10 diopters. Écran ass hannert der Lens gesat sou datt et eng kloer Bild vun engem Käerzenhirstellung kritt. Wat ass d'Distanz?

Decisioun. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Kuerz gefrot Nordeuropa Originalopnahm Rekord esou Daten: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 diopters. Formel virun ofgeleet muss mat enger liicht änneren geschriwwe ginn. D вместо 1/ F. Nämlech, iwwert déi riets Säit ze kommen amplaz D 1 / F. no

No e puer Fraen esou Formule ass fir d'Distanz vun der Lens op d'Bild kritt:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Elo ass et néideg all d'Nummeren ze Ersatz an zielen. f: 0,3 м. Mir kréien e Wäert fir f: 0,3 m.

A: d'Distanz vun der Lens ze Écran ass 0.3 m.

De Problem vun der Distanz tëscht dem Objet an hiren Image

Zoustand. D'Objet an hiren Image sinn aus all aner vun 11 cm virleet. Sammele Lens gëtt eng Hausse vun 3 mol. Op ee Bléck seng Brennwäit.

Decisioun. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Enger Distanz tëscht en Objet an hiren Image deen vun der Bréif L designéierte ass = 72 cm = 0,72 m. D'Erhéijung vun T = 3.

Et ginn zwou méiglech Situatiounen. Déi éischt - de Sujet ass doriwwer eraus et drëm, dat heescht, d'Bild richteg ass. An der zweeter - tëscht dem Sujet an de Schwéierpunkt vun der Lens. Dann d'Bild op der selwechter Säit wéi de Sujet, an d'imaginär.

Als éischt d'Situatioun. Objet an Bild sinn op verschiddene Säiten vun Sammele Lens etabléiert. L = d + f. L = d + F: Hei, kënne mir folgend Formule schreiwen. f / d. Déi zweet Equatioun ass ugeholl ze schreiwen: D = f / d. Et ass néideg engem System vun Equatioune mat zwee has ze léisen. L на 0,72 м, а Г на 3. Ze schounen dëser vun 0,72 m L, an T 3.

f = 3 d. Aus dem zweete Equatioun datt f = 3 d kritt ass. d. Dann ëmgerechent déi éischt wéi follegt: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Well et ass einfach d = 0, 18 (m) ze berechnen. f = 0,54 (м). Elo ass et einfach f = 0,54 (m) ze bestëmmen.

Et bleift eng dënn Lens Formel benotze der Brennwäit ze berechnen. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Dat ass d'Äntwert fir den éischte Fall.

L будет другой: L = f - d. An der zweeter Situatioun - imaginär Bild, an der Formel fir L wäert anescht: L = f - d. Déi zweet Equatioun fir de System ass déi selwecht. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Den Zerfall dofir wier, fannen mir dass d = 0, 36 (m) an f = 1,08 (m). Esou berechent engem konzentréieren Distanz gëtt den folgenden Resultat: 0.54 (m).

A: d'Brennwäit vun der Lens t'selwecht 0,135 m oder 0,54 m.

amplaz vun enger Conclusioun

Strahlen plënneren an eng dënn Lens - et eng wichteg praktesch Uwendung vun ADR Diskriminéierung ass. No all, sinn se an vill Apparater aus engem einfachen Lupp ze genee Mikroskopen an Teleskope benotzt. Dofir, muss Dir iwwer hinnen wëssen.

D'Formel vun engem dënn Lens erlaabt eis vill Problemer ze léisen. An et erlaabt Iech Conclusiounen iwwer ze zéien wat d'Bild verschidden Zorte vu Lënsen ginn. An dësem Fall ass et genuch der Brennwäit an der Distanz zu der Thema wëssen.