Der Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck. Dësen op der Zomm vun Engelen vun engem Dräieck

D'Dräieck ass en polygon mussen dräi Säiten (dräi Engelen). Am meeschten, mat dem Deel vun kleng Buschtawen Haaptstad Bréiwer entspriechend, déi vis Bewegungen vertrieden. An dësem Artikel huelen mir e Bléck op dës Zorte vu geometreschen Aarten, dësen, dat wat un der Zomm vun Engelen vun engem Dräieck ass gläich definéiert.

Zorte gréisste Heffernan

Dësen Zorte vun polygon mat dräi Bewegungen:

• Fouss-rechtwenklech, an deem all d'Engelen sinn spatzen;
• véiereckege dass ee Recht Wénkel, d'Säit ass, bezeechent, dee sech souguer grënnen, an d'Säit dass Géigendeel zu der rietser Wénkel entsuergt ass ass de hypotenuse genannt;
• obtuse wann ee Wénkel ass obtuse ;
• isosceles, deem zwou Säiten si gläich, a si lateral, an der drëtter genannt - engem Dräieck mat enger Basis;
• equilateral mussen dräi gläichberechtegt Säiten.

Eegeschafte

Léinen d'Basis Wunnengen, vun all Zort vun Dräieck charakteristesche sinn:

• Géigendeel de gréisste Säit ass ëmmer méi grouss Wénkel, an verletze kann;
• versa sinn gläich Heffernan Géigendeel der Gläichbehandlung-gréisst Partei, an emgedréint;
• an all Dräieck huet zwee grouss Heffernan;
• baussenzegen Wénkel méi grouss wéi all intern Wénkel net bascht teg;
• d'Zomm vun all zwee Engelen ass ëmmer manner wéi 180 Grad;
• Aussen- Wénkel fusionnéiert der Zomm vun den aneren zwee Ecker, déi sinn net mat him mezhuyut.

Dësen op der Zomm vun Engelen vun engem Dräieck

Dësen Staaten, wann Dir all d'Ecker vun der geometreschen Form Foto huet, déi an der ausgeet Fliger etabléiert ass, da hir Zomm 180 Grad ginn. Loosst d'versichen dëst dësen ze beweisen.

Loosst mir eng arbiträr Dräieck mat Bewegungen KMN hunn. Ganze widdert M Emprise gëtt en direkten parallel zu der Linn kN (och ass dës Linn genannt Wa). Et soll Punkt A feststellen ginn sou datt de Punkten K an eng aus verschiddene Säiten vun der Linn Punktzuel arrangéiert sinn. Mir kréien de selwechte Wénkel vun AMS an MUF, deen, wéi den Interieur, crosswise leien Punktzuel un Form an verzweifelt intersecting mat direktem CN an MA, déi parallel sinn. Vun dësem kënnt et datt d'Zomm vun den Engelen vun der Dräieck, um Bewegungen vun M an N läit un der Gréisst vun der Aerd Wénkel gläich ass. All dräi Engelen aus enger Zomm gläich op d'Zomm vun Engelen vun KMA an MCS. Zanter der Daten um intersecting intern Heffernan relativ dofir parallel Linnen CL an CM MA sinn, ass hir Zomm 180 Grad. Dëst beweist dësen.

Resultat

Vun der virun der uewen dësen beinhalt dëse mer: all Dräieck huet zwee grouss Engelen. Beweisen dat, loosse mer dovun ausgoen, datt dëse ADR Figur nëmmen eng erhéicht huet. Dir kënnt och, datt keent vun de Corner sinn net spatzen iwwerhuelen. An dësem Fall muss et op d'mannst zwee Engelen, der Hellegkeet ginn vun deem op dee selwechte ass oder méi wéi 90 Grad. Mee dann d'Zomm vun den Engelen ass méi grouss wéi 180 Grad. Mä dat kann net sinn, wéi no dësen Zomm Engelen vun engem Dräieck zu 180 ° selwecht ass - net méi, net manner. Dat ass wat hu bewisen gin.

Property ausserhalb Corner

Wat ass d'Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck, déi extern sinn? D'Äntwert op dës Fro kann zur Applikatioun eng vun zwou Méiglechkeeten kritt ginn. Déi éischt ass, datt Dir der Zomm vun den Engelen ze fannen muss, déi een op all Jugendlech geholl ginn, dat heescht, dräi Engelen. Déi zweet erausfonnt, datt Dir d'Zomm vun de sechs Heffernan um Bewegungen ze fannen braucht. mam Ufank vun den éischten Ausdrock ze këmmeren. Sou, enthält den Dräieck sechs baussenzegen Corner - um Top vun jidderengen vun den zwee. All hien huet misse huet gläich Heffernan tëscht selwer, well si vertikalen:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Zousätzlech, ass bekannt datt de baussenzege Eck vun engem Dräieck der Zomm vun den zwou bannen fusionnéiert, déi mat him net mezhuyutsya sinn. dofir,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Vun dësem schéngt et, dass d'Zomm vun der Aussen- Engelen, déi een duerch ee bei all Jugendlech geholl si ginn op dee selwechte ginn:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Kritt der Tatsaach, datt déi Zomm vun den Engelen fusionnéiert 180 Grad, kënnt et datt ∟A + ∟V ∟S = + 180 ° argumentéiert ginn. Dat heescht, datt ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Wann déi zweet Optioun benotzt gëtt, wäert d'Zomm vun de sechs Heffernan weltwäit mussen zweemol méi grouss. Dh d'Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck ausserhalb ginn:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

Recht Dräieck

Wat fir d'Zomm vun den Engelen vun engem Recht Dräieck selwecht ass, ass d'Insel? D'Äntwert ass, erëm, aus Här virgeluecht, dass d'Engelen vun engem Dräieck zu 180 Grad Artikel huet. E Sound eis Affirmatioun (Propriétéit) wéi follegt: an engem Recht Dräieck spatzen Heffernan bis 90 Grad Artikel huet. Mir beweise seng Richtegkeet. Loosst et entscheet Dräieck KMN ginn, déi ∟N = 90 °. Et ass néideg, dass ∟K ∟M = + 90 ° ze beweisen.

Also, no dësen op der Zomm vun den Engelen ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. An dësem Zoustand ass et gesot, datt ∟N 90 ° =. Et vläit ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Dat ass ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Dat ass wat mir herrlech beweisen.

Nieft der uewen Eegeschafte vun engem Recht Dräieck, kënnt Dir Artikel dës:

• Engelen, déi géint dee sech souguer Ligen sinn spatzen;
• der hypotenuse vun der dräieckeger méi wéi eng vun de Been;
• der Zomm vun de Been méi wéi de hypotenuse;
• Been vum Dräieck, déi fir de Wénkel vun 30 Grad vis läit, Halschent vun der hypotenuse, ass, datt bis seng Halschent gläich.

Wéi aner Propriétéit vun der geometreschen Form kann Pythagorean dësen ënnerscheeden ginn. Si PSA dass an engem Dräieck mat engem Wénkel vun 90 ° (véiereckege), d'Zomm vun de Felder vun de Been d'Feld vun der hypotenuse fusionnéiert.

D'Zomm vun Engelen vun engem isosceles Dräieck

Virdrun sot mir, dass en isosceles Dräieck engem polygon mat dräi Bewegungen ass, mat zwee gläichberechtegt Säiten. Dëse Besëtz ass bekannt ADR Figur: d'Engelen op seng Basis gläich. Loosst eis dat beweisen.

Huelt der Dräieck KMN, déi isosceles ass, SC - hirer Basis. Mir sinn néideg, datt ∟K = ∟N beweisen. Also, loosse mer dat MA Verantwortung - KMN ass de bisector vun eisem Dräieck. ICA Dräieck mat der éischter Zeechen vun Gläichheet ass Dräieck MNA. Nämlech, kritt duerch Hypothes, datt CM = NM, MA eng gemeinsam Säit ass, ∟1 = ∟2, well MA - dëst bisector. Mat der Gläichheet vun den zwou triangles, kéint ee streiden dass ∟K = ∟N. Dohier, ass dësen bewisen.

Mä mir sinn interesséiert, wat ass d'Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck (isosceles). Well an dësem Respekt heescht et net seng Funktiounen hunn, wäerte mir aus dësen virdrun diskutéiert ufänken. Dat ass, kënne mer soen, datt ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, oder 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (als ∟K = ∟N). Dëst wäert der Propriétéit net beweisen, wéi dësen op der Zomm vun den Engelen vun engem Dräieck virdrun gouf bewisen.

Ausser der considéréiert Eegeschafte vun der Ecker vun engem Dräieck, sinn do och esou wichteg Aussoen:

• an eng equilateral Dräieck Héicht, déi op der Basis Gang schonn haten, ass gläichzäiteg de Steiren bisector vun der Wénkel déi tëscht dem selwechte Säiten an ass d'Achs vun Briechung vun hirer Basis;
• Steiren (bisector, Héicht), déi zu der Säit vun engem geometreschen Figur ofgehale ginn, sinn déi selwecht.

equilateral Dräieck

Et ass och d'Recht genannt, ass den Dräieck, dee fir all Parteien gläichberechtegt sinn. An dofir och gläich an Engelen. Jiddereng vun hinnen ass 60 Grad. Loosst eis dëser Propriétéit beweisen.

Loosst eis dovun ausgoen, datt mir eng Dräieck KMN hunn. Mir wëssen, datt KM = HM = KH. Dat heescht, dass, no der Propriétéit vun der Engelen an der Basis an engem equilateral Dräieck läit ∟K = ∟M = ∟N. Well, no der Zomm vun Engelen vun engem Dräieck dësen ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, dann x 3 = 180 ° ∟K oder ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Also, ass d'Affirmatioun bewisen. Wéi aus dem uewe Beweiser op der uewen dësen, d'Zomm vun den Engelen baséiert gesinn vun engem equilateral Dräieck, wéi d'Zomm vun den Engelen vun all aner Dräieck ass 180 Grad. Erëm dës dësen attestéiert ass net néideg.

Et ginn nach e puer Eegeschafte charakteristesche vun engem equilateral Dräieck:

• Steiren bisector Héicht vun engem ADR Figur sëlwecht, an hir Längt ass als (engem x √3) berechent: 2;
• wann dëst polygon de Krees circumscribing, da gëtt de Radius ze (engem x √3) Gläichbehandlung ginn: 3;
• wann an engem Krees equilateral Dräieck Musekschoul, wier säi Radius (engem x √3): 6;
• (A2 x √3):: Beräich vun der geometreschen Figur ass vun der Formel berechent 4.

Obtuse Dräieck

Vun Definitioun, eng obtuse-rechtwenklech Dräieck, eent vu senge Corner ass tëscht 90 an 180 Grad. Awer entscheet der Tatsaach, datt déi aner zwee Engelen vun der geometreschen Form spatzen, kann et ofgeschloss ginn datt si däerfte nët 90 Grad. Dofir, Wierker der Zomm vun der Engelen vun engem Dräieck dësen an der Zomm vun den Engelen an engem obtuse Dräieck oofhalen. Also kënne mir sécher soen, baséiert op der uewen dësen dass d'Zomm vun der obtuse Engelen vun engem Dräieck ass 180 Grad. Erëm, heescht dat dësen net zu bass-Beweis brauchen.