Wat ass eng positiv ganz? Geschicht, Ëmfang, Charakteristiken

Math getrennt vum allgemenge Philosophie iwwer de sechsten Joerhonnert v. E., a vu datt Moment huet et seng kommen Mäerz ganzer Welt. All Etapp vun Entwécklung bruecht eppes nei - eng Elementar- Kont vu Perséinlechkeeten, transforméiert nees differentiell an integral d, alternéieren Joerhonnert, déi Formule gouf méi konfus, a kommt eng Kéier, wou "am Ufank vun der schwieregste temporäre -. Et verschwonnen aus all den Zuelen" Mä wat zougemaach hannert?

De Startpunkt

Der natierlech Zuelen goufen op engem par mat der éischter mathematesch Operatiounen. Eemol zréck, zwee zréck, dräi Pick ... wossten Si Merci un der indescher Wëssenschaftler deen éischten der Positiounsbestëmmung bruecht Zuel System. D'Wuert "Positiounsbestëmmung" bedeit, datt de Standuert vun all Zuelen an eng Rei vun streng definéiert an entsprécht hir Kategorie. Zum Beispill, d'Nummeren 784 an 487 - d'Zuelen sinn déi selwecht, mä d'Zuelen sinn net déi selwecht wéi déi fréier 7 honnerte ëmfaasst, Well d'zweet - nëmmen 4. Innovation Indianer bestanen d'Araber Plaz ofgeholl, déi de Zuel vun Arten bruecht an datt mir wëssen, elo.

An Antikitéit, verbonnen d'Zuelen mystesch Bedeitung, déi gréisste Mathematiker Samos gegleeft, datt d'Zuel um Häerz vun Kreatioun op engem par mat der Basis Elementer ass - Feier, Waasser, Äerd, Loft. Wa mir all nëmmen mat der mathematesch Säit betruecht, dann ass dat e positive ganz? Beräich vun natierlechen Zuelen ass den N mat an ass eng onendlech Serie vun Zuelen, datt si positiv integers an 1, 2, 3, ... + ∞. Null ass ausgeschloss. Haaptsächlech benotzt d'Saache fir Zielen an der Uerdnung uginn.

Wat ass eng natierlech Zuel vun Mathematik? axioms vun Peano

Terrain N ass d'Basis op déi Elementar- Mathematik leien. Méi Zäit, déi isoléiert Terrain integers, konsequent Zuelen, komplex Zuelen.

Der Aarbecht vun der italienescher Mathematiker Dzhuzeppe Peano méiglech ausgläiche weider Strukturéierung vun Mathematik, hunn hir Formalitéite gemaach a preparéiert den Terrain fir weider Conclusiounen, dass doriwwer eraus den Terrain Regioun N. goen Wat eng natierlech Zuel ass, huet et virdrun an einfach Sprooch fonnt ginn, wäert de folgende op der Basis vun engem mathematesch Definitioun vun der Peano axioms considéréiert ginn.

• Eenheet ass als eng natierlech Zuel preservéiert.
• Der Zuel, datt déi natierlech Zuel kënnt, ass eng natierlech.
• Virun der Eenheet ass keen natierlech Zuel.
• Wann d'Zuel b muss souwuel d'Zuel c, an d'Zuel vun d ginn, da c = d.
• D'axiom vun Aféierungs-, déi am Tour hindeit datt eng natierlech Zuel, wann eng Ausso, dass op engem Parameter hänkt ass wouer fir d'Nummer 1, da beweis mir, dass et fir n Zuel vun de Felder vun natierlechen Zuelen N. Wierker Dunn ass d'Affirmatioun richteg fir n = 1 aus dem Beräich vun natierlechen Zuelen N.

Basis Operatiounen fir engem Beräich vun natierlechen Zuelen

Well den Terrain den éischten zu mathematesch Berechnungen war N, ass et den Domain vun Definitioun behandelt gin, an der Géigend Kraaft ënnert d'Zuel vun Transaktiounen Wäerter. Si sinn zou an keen. D'Haaptrei Ënnerscheed ass, datt d'Operatioun ass garantéiert e zougemaach Resultat am Formatioun N ze verloossen, egal wat Nummeren Équipe sinn. Et ass genuch datt si natierlech sinn. D'Resultat vun de Rescht z'identifizéieren Interaktioun ass net esou einfach a hänkt op der Tatsaach, datt déi fir am Ausdrock Équipe, wéi et zu der Basis Definitioun Géigendeel kann. Sou, de zougemaach Operatiounen:

• Zousätzlech - x + y = Z, wou x, y, Z ass vum Terrain N;
• ëmmer méi - x * y = Z, wou x, y, ass Z vum Terrain N;
• exponentiation - x ^y, wou x, y vum N. Field ass

Déi reschtlech Operatiounen, d'Resultat vun deem kann net vun der Determinatioun vun Kontext existéieren ", datt eng natierlech Zuel ass" wéi follegt:

• Subtraction - x - y = Z. Terrain natierlechen Zuelen erlaabt et nëmmen wann der méi x y;
• Divisioun - x / y = Z. Terrain natierlechen Zuelen erlaabt et nëmmen wann Z duerch y kee Ermächtegung ënnerdeelt ass, i.e. gläichméisseg.

Eegeschafte vun Zuelen, gehéiert zu den Terrain N

All weider mathematesch dofir gëtt op dës Eegeschaften ginn baséiert, déi kleng, mä net manner wichteg.

• Commutative Besëtz vun Zousätzlech - x + y = y + x, wou d'Zuel vun x, y d'Linn drécke misst N. abegraff Oder de gutt-bekannt "aus dem Transfer vun Zomm net geännert ass."
• Commutative Besëtz vun ëmmer méi - x * y = y * x, wou d'Zuelen x, y vum N. Field ass
• Enger Associatioun Besëtz vun Zousätzlech - (x + y) + Z = x + (y + Z), wou x, y, Z vum N. Field ass
• Enger Associatioun Besëtz vun ëmmer méi - (x * y) * Z = x * (y * Z), wou d'Zuelen x, y, Z vum N. Field ass
• distributive Besëtz - x (y + Z) = x * y + x * Z, wou d'Zuelen x, y, Z vum N. Field ass

Dësch vu Samos

Ee vun den éischte Schrëtt an d'Wëssen vun de Schüler am ganze Elementar- Mathematik Strukturen no si fir sech verstoen wat Nummeren natierlech genannt ginn, ass en Dësch vu Samos. Et kann net nëmmen aus der Siicht vun der Wëssenschaft, mä och als wäertvoll wëssenschaftleche Monument considéréiert ginn.

Dëst ëmmer méi Dësch huet eng Rei vun Ännerungen iwwer Zäit weiderentwéckelt: et war vun null geläscht, an d'Zuel vun 1 bis 10 stinn fir selwer, ausser Uerder vun Magnitude (honnerte, dausende ...). Et ass en Dësch an deenen Titelen vun Zeile a Kolonnen - d'Zuel an Inhalter vun der Zellen vun Kräizung fir de Produit vun hiren eegene selwecht ass.

An der Praxis de leschte Joerzéngten vum Training war et de Besoin der Pythagorean Dësch "fir" fir Léieren, dat ass, ass op memorization éischt. Ëmmer méi 1 war ewech gelooss, well d'Resultat ass gläich fir 1 oder méi Faktor. Mëttlerweil, kann an den Dësch mat bloussem A gesi ginn Muster: de Produit vun der Zuel vun ee Schrëtt waarden, déi selwecht Titel String verweist. Sou, weist déi zweet Faktor eis wéi oft Dir den éischten ze huelen brauchen, fir de gewënschte Produit ze kréien. Dëse System ass Géigesaz zu de méi praktesch eent dass am Mëttelalter geléiert gouf: och wëssen, dass e positive ganz ass, an wéi et kleng ass, krut Leit selwer Alldag ze komplizéiere vun engem System benotzt, datt op de Grad vun zwee baséiert war.

A Ziel wéi d'Wéi vun der Mathematik

Am Moment, ass den Terrain vun natierlechen Zuelen N considéréiert nëmmen als ee vun de subsets vun der komplex Zuelen, mä et heescht net datt se manner wäertvoll a Wëssenschaft. Natierlech Zuel - déi éischt Saach, datt e Kand léiert duerch eis studéiert an der Welt ronderëm eis. Eemol am Fanger, zwee Fanger ... Dank him, e Mann vun logesch denken gemaach, wéi och d'Fähegkeet der Ursaach a Konsequenz vun Wasserstoff ze bestëmmen, de Wee fir grouss Entdeckungen um beschte.