Wéi vereinfacht ech logesch Ausdrock: Funktiounen, Gesetzer an Beispiller

Hautdesdaags wäerte mir zesumme léieren, logesch Ausdréck ze vereinfachen, mat den Grondregelegkeeten kennen ze léieren an d'Wäert Dëscher vun de Funktiounen vun der Logik ze studéieren.

Loosst ufänken firwat dësen Element néideg. Hutt Dir schonns bemierkt wéi Dir schwätzt? Maacht weg datt eis Ried an Aktiounen ëmmer vun de Gesetzer vun der Logik ginn. Fir d'Resultat vun enger Veranstaltung kennen ze kennen an net gefangen ze ginn, studéiere déi einfach a verständlech Gesetzer vu der Logik. Si hëllefe fir Iech net nëmmen eng gutt Evaluatioun an der Informatiker ze kréien oder méi Kugel op e Staat Staatsausfollehung ze kréien, awer och an der Liewenssituatioun net zielen.

Operatiounen

Fir ze léieren Iech logesch Ausdréck ze vereinfachen, musst Dir wëssen:

• Wéi eng Funktioun ass an der Boolescher Algebra;
• Gesetzer vu Reduktioun a Transformation vun Ausdrock;
• D'Reief vum Exekutioun vun Operatiounen.

Elo wäerte mir dës Detailer am Detail befaassen. Loosst eis mat Operatiounen unzefänken. Si si relativ einfach ze erënneren.

1. Als éischt: Mir beméien logesch Multiplikatioun, an der Literatur gëtt et als Konjunktioun operéiert. Wann d'Conditioun a Form vun engem Ausdrock geschriwwe steet, gëtt d'Operatioun duerch en ëmgekehrten Tick, Multiplikatioun oder "&" bezeechent.
2. Déi nächst Iwwergangsfunktioun ass eng logesch Additioun oder Disjunktioun. Et ass gezeechent mam Tick oder engem Plusmatch.
3. D'Negatioun- oder Inversionsfunktioun ass ganz wichteg. Denkt drun wéi Dir am Russesch ee Präfix ausgewielt hutt. Grafesch ass d'Inversion duerch d'Präfix ze gesinn virun dem Expression oder der horizontalen Linn uewen.
4. D'logesch Konsequenz (oder d'Implikatioun) gëtt duerch e Pfeil vum Wäert uginn. Wann mir d'Operatioun aus der Sicht vun der russescher Sprooch gesinn, dann entsprécht dës Zort vu Konstruktioun vum Saz: "wann ..., dann ...".
5. Duerno kënnt deen Äquivalent, dee gëtt duerch e double-headed Pfeil uginn. Op russesch ass d'Operatioun déi Form: "nëmmen da."
6. De Schaeffer Bar trennt déi zwou Ausdrécke vun enger vertikaler Bar.
7. Den Pierce Pfeil, wéi den Shaffer Strich, deelt den Ausdrock mat engem vertikalen Pfeil ze weisen.

Vergiesst sécher datt d'Operatiounen an eng strenge Sequenz gemaach ginn: Negatioun, Multiplication, Additioun, Konsequenz, Äquivalenz. Fir Operatiounen "Sheffer's Schlaganfall" an "Pierce's Pfeil" gëtt et keng Regel vu Virgäng. Dofir mussen se an der Reiefolleg gemaach ginn, wou se an engem komplexen Ausdrock stoen.

Truth Dëscher

Verstinn den logeschen Ausdrock a bauen eng Wësse-Tabelle weider ze léisen, ouni d'Tabellen vun de grénge Operatiounen ze kennen. Mir proposéieren elo mat hinnen ze kennen. Bedenkt datt d'Wäerter entweder e wierklechen oder falschen Wäert sinn.

Fir eng Konjunktioun, kuckt den Dësch aus:

Tabelle fir Operatioun Disjunktioun:

Denial:

Konsequenz:

Equivalence:

Schiffer Bar:

Arrow Pierce:

D'Gesetz vun der Vereinfachung

Op d'Fro, wéi et logesch Auswierkunge vun der Informatik vereinfacht ginn, wäerte mir hëllefen, Äntwerten op einfache a verständlech Gesetzer vun der Logik ze fannen.

Loosst eis mat dem einfachste Gesetz vum Widdersproch. Wann mir d'Géigendeel multiplizéieren (A an notA), da kréie mir eng Lige. Am Fall vun der Ergänzung vun anere Konzepter kréien mir d'Wahrheet, dëst Gesetz heescht "d'Gesetz vum ausgeschlossene Drëtt." Oft an Boolschen Algebra do Ausstralung mat enger duebel Negatioun sinn (net NEA), dann kréien mir eng Äntwert A. Et sinn och zwou vun den Gesetz vun de Morgan:

• Wann mir eng negativ logesch Zousatz hunn, da kritt een Multiplikatioun vun zwou Ausdréck mat Inversion (net (A + B) = notA * notB);
• Déi zweet Gesetz gesteet analog, wa mir eng Negatioun vun der Operatioun vu Multiplikatioun hunn, da kréie mer den Zousatz vun zwou Wäerter mat Invers.

Ganz duplication trëfft den selwechte Wäert (A oder B) hinzewäert oder multiplizéiert. An esou engem Fall ass d'Gesetz vun der Wiederholung (A * A = A oder B + B = B) gëlteg. Et ginn och Gesetzer vun der Absorption:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (NotA + B) = A * B.

Et ginn zwou Gesetzer vum Kleeblatt:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Einfach logesch Ausdrock ass einfach wann Dir d'Gesetzer vun der Boolescher Algebra kenne. All Gesetzer, déi an dëser Rubrik genannt ginn, kënnen experimentell verifizéiert ginn. Fir dëst ze maachen, d 'Klammern opmaache mat de Gesetzer vun der Mathematik.

Beispill 1

Mir hunn all d'Fonctiounen vun der Vereinfachung vu logeschen Ausdrock studéiert, elo ass et néideg, hir nei Wëssen an der Praxis ze konsolidéieren. Mir proposéieren datt Dir dräi Beispiller vun der Schoul Léierplang an déi Uniformstudiumskontrollen analyséiert.

Am éischten Beispill brauche mer d'Äusstëmmen ze vereinfachen: (C * E) + (C * notE). Eischtens, zéien mir eis Aufgab op d'Tatsaach, datt an der éischter an zweeter Klammer et een an derselwe variabel C ass, proposéieren mir datt Dir et aus Klammern ausnot. Nodeems d'Manipulatioun, hu mir den Ausdrock: C * (E + NotE). Virdrun hu mir d'Gesetz vum Ausschloss vum Drëtten ugesinn, mir befaassen dat an dësem Ausdrock. Duerno kënne mir behaapten datt E + net E = 1 ass, dofir ass eisen Expression d'Form: C * 1. Mir kënne de Resultat vereinfachen, wëssend datt C * 1 = C.

Beispill 2

Eis nächst Aarbecht ass: wat ass de vereinfachten logeschen Ausdrock net (C + net) + net (C + E) + C * E?

Bemierkung: An dësem Beispill ass et e Verzweiflung vun komplexen Ausdrock, et ass et wäert ze läschen, guided by the laws of de Morgan. Si beweegen se, mir kréien den Ausdrock: netC * E + NotC * NotE + C * E. Mir erënneren nach eng Wiederholung vun enger Variabelen an zwou Konditiounen, mir huelen et aus Klammern: net C * (E + neE) + C * E. Elo setzen mir d'Ausgrenzungsrecht: notC * 1 + C * E. Mir erënnere datt den Ausdrock "NotC * 1" net entsprécht: notC + C * E. Duerno proposéiere mir d'Verdeelungsgesetz anzehuelen: (notC + C) * (notC + E). Mir zéien d'Gesetz vun der Eliminatioun vum drëtten: net C + E.

Beispill 3

Dir sidd iwwerzeegt datt et tatsächlech ganz einfach ze maache fir de logeschen Ausdrock ze vereinfachen. D'Beispiller Nummer 3 gëtt a manner Detailer gemellt, probéiert et selwer ze maachen.

Verfaicht den Ausdrock: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Wéi Dir gesitt, wann Dir d'Gesetzer zur Vereinfachung vun komplexe logesch Ausdréckst kenne, da wäert dës Aufgab nie zu Iech Schwieregkeete leeschten.