CRAMER d'Regel an hir Applikatioun

CRAMER d'Regel - ass ee vun de genau Methode fir erauszefannen Systemer vun linear glécklech Equatioune (Slough). Seng Genauegkeet wéinst dem Gebrauch vun der determinants vun de System Matrixentgasung, grad wéi e puer vun de Restriktiounen am Beweis vun dësen opgezwong.

E System vun linear glécklech Equatioune mat Ech gehéiert zu, zum Beispill, e Majorzsystem vun R - real Zuelen vun has X1, x2, ..., xn ass eng Kollektioun vun Ausstralung

ai2 X1 + ai2 x2 + ... Keelt xn = bi mat ech = 1, 2, ..., m, (1)

wou aij, bi - real Zuelen. All vun dëse Begrëffer ass genannt eng linear Equatioun agefouert, aij - Ech vun der has, bi - onofhängeg Ech vun Equatioune.

Léisung vun (1) Éieren n-zweedimensional Vecteure x ° = (X1 °, x2 °, ..., xn °), bei deem Wiessel an de System fir d'has X1, x2, ..., xn, all eenzel vun de Linnen an de System beschte Equatioun hiergestallt gëtt .

D'System ass genannt konsequent wann et op d'mannst eng Léisung ass, an onkompatibel, wann et mat der Léisung Formatioun vun der eidel Formatioun gläichzäiteg.

Et muss wéinst ginn, datt fir Léisungen ze Systemer vun linear Equatiounen ze fannen der Method vun Cramer benotzt, Matrixentgasung Systemer, gin Feld hunn déi Eigentlech heescht déi selwecht Zuel vun has an Equatioune am System.

Sou, ze benotzen Cramer d'Method, du muss op d'mannst wëssen, wat de MATRIX ass e System vun linear glécklech Equatiounen, an et ass erausginn. An zweetens, ze verstoen, wat de Projet vun der Matrixentgasung genannt ass a seng eege Kompetenzen vun Berechnung.

Loosst eis dovun ausgoen, datt dat Wëssen Dir Besëtz. Wonnerschéin! Da Dir musst just Formelen ëppes Method Bestëmmung Kramer. memorization benotzen dëse mellen ze Fondamental:

• Det - den Haapt Projet vun der Matrixentgasung vun de System;

• deti - ass de Projet vun der Matrixentgasung aus der Primärschoul Matrixentgasung vum System kritt andeems ech-September KOLONN vun der Matrixentgasung zu enger Kolonn Vecteure hir Elementer ginn op der rietser Säit vun linear glécklech Equatioune ersat;

• N - d'Zuel vun has an Equatioune am System.

Da Cramer d'Regel Berechnung ech-September Komponent XI (ech = 1, .. n) n-zweedimensional Vecteure x kann als geschriwwe ginn

XI = deti / Det, (2).

An dësem Fall, Det streng anescht wéi null.

Der Eenzegaartegkeet vun der Léisung vun de System wou se zesummen vun der Ongläichheet Zoustand vun der Haaptrei Projet vum System bis null gëtt ass. Soss, wann d'Zomm vun (XI), wäissfeldreg, streng positiv, da SLAE engem Feld Matrixentgasung ass infeasible. Dëst kann besonnesch geschéien, wann op d'mannst ee vun deti nonzero.

Beispill 1. déi dräi-zweedimensional LAU System benotzt Cramer d'Formule ze léisen.
2 X1 + x2 + X3 = 31 4,
5 X1 + x2 + X3 = 2 29,
3 X1 - x2 + X3 = 10.

Decisioun. Mir schreiwen Ugrëff duerch d'Matrixentgasung vun de System Linn vun Linn, wou Ai - ass den i-September hannertenee vun der Matrixentgasung.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
KOLONN gratis Ech b = (31 29 10).

D'Haaptrei System ass de Projet Det
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 A31 + A31 a21 a32 - A13 a22 A31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Fir Berechent der permutation det1 benotzt a11 = B1, a21 = B2, A31 = B3. dann
det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 B3 + A31 B2 a32 - A13 a22 B3 - B1 a32 a23 - a33 B2 a12 = ... = -81.

Den Zerfall, det2 benotzen wéilt a12 = B1, a22 = B2, a32 = B3, an, no auszerechnen, det3 ze berechnen - A13 = B1, a23 = B2, a33 = B3.
Da kënnt Dir dat det2 kontrolléieren = -108, a det3 = - 135.
Entspriechen den Formelen fannen Cramer X1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5.

Äntwert: x ° = (3,4,5).

Haut op der Dës vun dëser Regel, d'Method vun Kramer Systemer vun linear Equatioune léisen kann indirekt benotzt ginn, zum Beispill, de System op der Unzuel vu Léisungen, fir op de Wäert vun engem Parameter K jee.

Beispill 2. Fir festzestellen op wat Wäerter vun der Parameter K Ongläichheet | kx - y - 4 | + | x + Ky + 4 | <= 0 huet genee ee Léisung.

Decisioun.
Dës Ongläichheet, déi vun der Definitioun vun der Modul Funktioun kann nëmmen gesuergt ginn wann souwuel Ausstralung null gläichzäiteg sinn. Also, ass dëse Problem ze fannen der Léisung vun linear glécklech Equatioune reduzéiert

kx - y = 4,
x + Ky = -4.

D'Léisung fir dëse System nëmmen wann et der Haaptrei Projet vun der ass
Det = h ^ {2} + 1 nonzero ass. Et ass kloer, dass dës Konditioun fir all richteg Wäerter vun der Parameter K zefridden ass.

Äntwert: fir all richteg Wäerter vun der Parameter k.

D'Objektiver vun dësem Typ kann och vill praktesch Problemer am Beräich vun reduzéiert ginn Mathematik, Physik oder Chimie.