Bisector vun engem Dräieck an hir Wunnengen

Vun de villen Themen vun Lycée'en hunn wéi "Geometrie". Traditionell, ass et gegleeft, datt d'Virfahre vun dëser systematesch Wëssenschaft sinn Griichen. Fir Datum, genannt de griichesche Geometrie Elementar-, well et am Ufank vun der Etude vun der einfach Formen ass: Fligeren, Linnen, regelméisseg Flächenobjeten an triangles. Gléck wäerte mir Är Opmierksamkeet stoppen, mä éischter op de bisector vun dëser Figur. Fir déi, déi vergiess hunn, ass de bisector vun engem Dräieck engem Segment bisector vun ee vun den Engelen vun engem Dräieck, déi et zu Halschent trennt an danzt widdert zu engem Punkt op der Géigendeel Säit läit.

Dräieck Bisector huet eng Rei vun Eegeschaften déi wëssen, brauch wann mat bestëmmte Problemer bewäerten:

• Bisector duerstellt der nët vun Punkten um gläiche Distanzen Erfindungen aus dem Eck nieft dem Säiten.
• Bisector vun engem Dräieck trennt de Géigendeel Säit vun de Ball vum Cornerfändel an Segmenter datt dem bascht Säit proportional sinn. Zum Beispill, well Dräieck MKB, wou K aus Corner bisector ëmklammen déi Jugendlech vun der Wénkel op de Punkt A op de Géigendeel Säit MB geet. No analyséiert de Besëtz an eisem Dräieck, hu mir MA / AB = MK / KB.
• De Punkt op deen éis der bisector vun den dräi Engelen vun engem Dräieck den Zentrum vun engem Krees ass, datt an der selwechter Dräieck Musekschoul ass.
• Base bisectors een externen an zwee intern Engelen sinn op der selwechter riichter Linn gëtt, datt d'externen bisector vun der Wénkel net op de Géigendeel Ofwiersäit vun de Dräieck ass parallel.
• Wann déi zwee bisectors vun engem Dräieck gläichberechtegt sinn, dann d' ass Dräieck isosceles.

Et soll, datt de Bau vun engem Dräieck op hinnen wann dräi vun der bisector ze bemierken,, och mat der Hëllef vun engem Spigel, et onméiglech ass.

Ganz oft, wann Problemer bisector vun engem Dräieck léisen ass onbekannt, mä et ass néideg seng Längt ze bestëmmen. Ze léisen dëse Problem ass et néideg de Wénkel ze wëssen, wat am Halschent bisector vun, an nieft zu dësem Corner vum Deel ënnerdeelt ass. An dësem Fall, ass de gewënschte Längt als Verhältnis vun zweemol de Ball vum Cornerfändel an der Zomm vun Säiten nieft dem Produit Säit an der cosine vun de Wénkel vun der bisection definéiert bascht vum Corner. Zum Beispill, all d'selwecht MKB Dräieck entscheet. Hien Sortie der bisector vun der Wénkel K an CF Géigendeel Säit um Punkt A. éis de Wénkel vun deenen der bisector y mat ass. Elo schreiwen mir all, datt gesot Wierder als Formule: KA = (2 * MK * KB * Cos y / 2) / (MK + KB).

Wann den Ofschloss vun Wénkel aus deem de Dräieck bisector, onbekannt ass, mä un all senge Säiten bekannt, fir d'bisector Längt ze berechnen, wäerte mir eng zousätzlech Variabel benotzen, déi mir semiperimeter a mat vun der Bréif P ruffen: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Dann e puer Ännerungen ze maachen an der uewen Formule, déi vun der bisector vun der Längt alles ass, nämlech, an der Kéier wäiss zweemol setzen d'Feld Wuerzel vum Produit vun der Virsaz vun de Säiten bascht vum Corner, a besonnesch semiperimeter wou semiperimeter vun der Längt vun der drëtter Säit subtracted. Déi zäitlech ass dropp lénks. An Formule Form wäert dëst schéngen wéi: KA 2 = * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisector vun der rietser Dräieck huet déiselwecht Eegeschafte wéi gewinnt, mee, nieft deene scho bekannt, et sinn nei: bisector spatzen Ecker op der Kräizung vun engem véiereckege Dräieck e Wénkel vun 45 ° Form. Wann néideg, ass et einfach d'Eegeschafte vun der Dräieck an der beweisen, andeems nieft Engelen.

Bisector vun engem isosceles Dräieck mat der allgemeng Eegeschaften an huet e puer vun sengen eegenen. Loosst eis erënneren, datt et fir d'Dräieck ass. Esou engem Dräieck zwou Säiten si gläich, a sinn an der Basis Heffernan bascht. Ass villméi, dass d'bisector, déi un der Säit vun engem isosceles Dräieck ënnerzegoen gläichberechtegt sinn. Zousätzlech, si waren nëmmen de bisector, iwwert d'Realitéiten, a gläichzäiteg déi héich an Steiren.