Problemer ze vun der Equatioun geléist ginn. Der Léisung vu Problemer an Mathematik

Am Laf vun der Schoul vun Mathematik Ziler ze treffen néideg. Puer an e puer Schrëtt erzéihen sinn, aner verlaangen e gewësse Puzzel.

Problemer geléist gin vun der Equatioun, nëmmen um éischte Vue schwéier. Wann Dir Praxis, geet de Prozess un automatesch.

geometreschen Aarten

Fir d'Fro ze verstoen, muss iech Kär ze kréien. Virsiichteg der Bedeitung vun der Conditioun begräifen, ass et besser zu puer mol du-liesen. Erausfuerderunge fir d'Equatioun nëmmen um éischte Vue schwéier. Als e Beispill am einfachsten ze ufänken.

Dan Carré, ass et néideg sengem Beräich ze fannen. Entscheet: Breed op 48% manner wéi d'Längt vun der kreesfërmeg vun der Carré ass 7,6 Zentimeter.

Problem léisen an Mathematik verlaangt virsiichteg vchityvaniya, Logik. Zesummen, loossen eis mat et vill. Wat Dir braucht éischt vun all ze considéréieren? Mir Geleeënheet d'Längt vun x. Dofir, an dëser Equatioun agefouert, wäert d'Breet 0,52h ginn. Mir sinn der kreesfërmeg kritt - 7,6 cm. Mir fannen semiperimeter, dëst 7,6 Zentimeter vun 2 ënnerdeelt, ass et zu 3,8 Zentimeter gläich. Mir hunn der Equatioun ass duerch déi mir d'Längt an Breet fannen:

0,52h + x = 3,8.

Wann mir x (Längt) kréien, ass et einfach ze fannen an 0,52h (Breet). Wa mir dës zwee Wäerter wësst, fanne mir d'Äntwert op den Haaptgrond Fro.

Problemer vun der Equatioun geléist gin, ass net esou schwéier wéi se schéngen, datt mir aus dem éischte Beispill verstoen kann. Mir hunn eng Längt x = 2,5 cm, Breed (y oboznchim) 0,52h fonnt = 1,3 cm. Plënneren an der Géigend. Et ass de einfach Formel S = x * y (fir kleng Rechtecker). An eiser Problem = S 3,25. Dëst wäert der Äntwert ginn.

Loosst d'mat fannen Plaz um Beispiller vun léisen Problemer am Wanterschlof war. An dëser Zäit, huelen mir de Carré. Der Léisung vu Problemer an Mathematik um fannen kreesfërmeg, Beräich, verschidde Figuren relativ oft. Mir liesen d'Ausso vun de Problem: entscheet engem Carré, seng Längt ass 3.6 Zentimeter méi Breet, wat 1/7 vun der kreesfërmeg vun der Figur ass. Op ee Bléck der Géigend vun der Carré.

Et ginn praktesch d'Breet vun der Variabel x ze bestëmmen, an d'Längt vun (x + 3.6) Zentimeter. Mir fannen de kreesfërmeg:

P = 2 + 3.6.

Mir kënnen der Equatioun net léisen, well mer et an zwou Verännerlechen hunn. Dofir, kucken mer erëm Zoustand. Si seet, datt d'Breet zu 1/7 vun der kreesfërmeg selwecht ass. Mir kréien der Equatioun:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Fir d'Kamoudheet vun der Léisung, féngeren mer all Säit vun der Equatioun vun 7, also kréien mir vun der Ëmwandlung lass:

2 + 3.6 = 7x.

Nodeems mir d'Léisungen x (Breet) = 0.72 cm kréien. Wëssen der Breet, Längt fannen:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Elo wëssen mir der Längt a Breet entspriechend zu der Haaptrei Fro vun wat ass de Beräich vun engem Carré.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Déidlechen vun Mëllech

Léisen Problemer der Equatioune benotzt bewierkt vill Schwieregkeeten an der Schoul, obschonn datt dëst Thema an der véiert Schouljoer fänkt. Et gi vill Beispiller mir an der Determinatioun vun de Beräicher vun Zuelen geduecht hunn, elo e bëssen digress vun der Geometrie. Loosst d'mat der Virbereedung vun der Dëscher eng einfach Aufgab gesinn, si hëllefen visuell op: den Daten an léisen méi siichtbar ze hëllefen.

Invitéieren d'Kanner den Zoustand vun de Problem ze liesen an engem Beräich schafen ze hëllefen der Equatioun beroden. Dat ass d'Konditioun: et ginn zwou enthalen, déi éischt dräimol méi Mëllech wéi an der zweeter. Wann déi éischt fënnef Liter an der zweeter Ooffahrten matt, ginn d'Mëllech gläich ënnerdeelt. Fro: wéivill enthalen vun Mëllech an all?

Ze hëllefen brauchen léisen en Dësch ze schafen. Wéi soll se kucken wéi?

Decisioun

	et war	et gouf
1 kann vun	3	3 - 5
2 enthalen	x	x + 5

Wéi heescht dat hëllefen am Ausschaffe vun der Equatioun? Mir wëssen, datt esou e Resultat vun der Mëllech war gläich, der Equatioun agefouert gëtt also wéi follegt ginn:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Mir fonnt der éischter Quantitéit u Mëllech churns am zweete maachen, dann déi éischt war: 5 * 3 = 15 Liter Mëllech.

Elo, e bësse Erklärung iwwert d'Zeechnen Dësch.

Firwat hu mer déi éischt vun engem ka sinn Label 3: an der Conditioun virgeschriwwen, datt d'Mëllech wéi an der zweeter enthalen dräimol manner ass. Da liesen mer datt déi éischt 5 Liter vun enthalen Komprehensiounstester, gouf dofir 3 - 5, an der zweeter Ooffahrten matt: x + 5. Firwat huet mir eng gläichberechtegt Zeechen tëscht déi zwee Begrëffer? D'Konditioune vun der Problem Staaten dass d'Mëllech selwecht ginn huet.

Sou kréien mir der Äntwert: éischt d'kann - 15 Liter, an der zweeter - 5 Liter Mëllech.

Determinatioun vun der Déift

No de Problem: d'Déift vun der éischter och op 3,4 Meter grouss wéi déi zweet. Déi éischt gutt war vun 21,6 Meter huet, an der zweeter - dräimol, nodeems dësen Aktiounen Wells de selwechten Déift hunn. Dir musst Berechent wat d'Déift vun all gutt ursprénglech war.

Methode vun léisen Problemer gi vill, kann duerch den Akt gemaach ginn der Equatioune oder hire System constituting, mä déi praktesch zweet presentéiert. Goen, fir eng Decisioun sotavim Dësch, wéi an der viregter Beispill.

Decisioun

	et war	et gouf
1 gutt	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 gutt	x	3

Mer viru un der Virbereedung vun der Equatioun. Zanter der gutt Déift déi selwecht ginn, huet et de folgende Formulaire:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Mir hunn d'Original Déift vun der zweeter gutt, kënnt elo den éischte Bléck:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Nom gesuergt Aktiounen sinn Äntwert opgeholl: 15,9 m, 12,5 m.

zwee Bridder

well vun der Conditioun war ursprénglech déi selwecht Zuel vun Artikelen Bedenkt datt dëse Problem vun all virdrun déi verschidden ass. Anere Wierder, ass de Weibëschof Dësch am ëmgedréinter feieren, dat heescht, vu "gouf" e "gouf".

Konditioun: déi zwee Bridder huet gläich Nëss, mä den Eelste huet säi klenge Brudder 10, nodeems dass déi jonk sech d'Nëss fënnef Mol méi. Wéivill Nëss sinn lo all Jong?

Decisioun

	et war	et gouf
Profiséquipe	x + 10	x
méi jonk	5x - 10	5x

Moosswäert fir:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - Nëss war sengem ale Brudder;

5 * 5 = 25 - de jéngere Brudder.

Elo kënnt Dir d'Äntwert schreiwen: 5 Nëss; 25 Nëss.

Akaf

D'Schoul brauch Bicher an Notizbléck ze kafen, déi éischt bei 4,8 Rubelen méi deier zweeter ass. Dir musst Berechent wéi vill ass ee Buch an ee Buch, wann de Kaf vun zwanzeg-fënnef Bicher an eent Notizblock déi selwecht Quantitéit vun Suen bezuelt.

Ier fir d'Décisioun ganz zefridde, ass folgend Froen ze äntweren:

• Wat ass et am Problem?
• Wéi vill hutt Dir bezuelen?
• Wat ze kafen?
• Wat Wäerter kann mat all anere komm sinn?
• Wat musst Dir wëssen?
• Wat ass de Wäert fir x geholl?

Wann Dir all Froe geäntwert hunn, dann zu enger Decisioun vir. An dësem Beispill, wéi de Wäert vun x kann wéi de Präis vun engem Notizblock, an d'Käschte vun Bicher akzeptéiert ginn. Betruecht zwee méiglech Optiounen:

1. x - Wäert vun engem Notizblock, dann x + 4,8 - Präis vum Buch. Baséiert op deem, kréien mir Equatioun: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - d'Käschte vun der Buch, dann x - 4,8 - Präis Notizbléck. Der Equatioun huet d'Form: 21 (x - 4,8) = 5x.

Dir kënnt fir selwer eng méi praktesch Optioun wielen, mer déi zwee Equatioune dann léisen an d'Äntwerten vergläichen, als Resultat, si muss déi selwecht ginn.

Déi éischt Method

D'Léisung vun der Equatioun éischt:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (Rubelen) - de Wäert vun eent Notizblock;

4,8 + 1,5 = 6,3 (Rubelen) - d'Käschte vun enger eenzeger Buch.

Aner Manéier dëser Equatioun (Ouverture parenthesis) ze léisen:

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (Rubelen) - de Wäert vun eent Notizblock;

1,5 + 4,8 = 6,3 (Rubelen) - d'Käschte vun enger eenzeger Buch.

Déi zweet Aart a Weis

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (Rubelen) - Präis fir 1 Buch;

6.3 - 4,8 = 1,5 (Rubelen) - d'Käschte vun engem Notizblock.

Wéi kann aus dem Beispiller gesi ginn, sinn déi Äntwerten sëlwecht, also, ass de Problem richteg geléist. Souguer fir déi richteg Entscheedung eraus, an eisem Beispill hunn net d'Äntwert negativ ass.

Et ginn och aner Problemer mat der Hëllef vun der Equatioun agefouert, wéi herrlechen geléist gin. Betruecht méi am Detail an dëse Beispiller.

zwee Autoen

An dëser Rubrik wäerte mir iwwert d'Weeër geleet Aufgaben konzentréieren. Ze kënnen se ze léisen, brauch Dir déi folgend Regel ze wëssen:

S = V * T,

S - Distanz, V - Drorakéit, T - Zäit.

Loosst d'e Beispill betruecht.

Zwee Auto gläichzäiteg vu Punkt A lénks zu Punkt B. Déi éischt Ganzen Distanz an der selwechter Vitesse reesen, déi éischt Halschent vun der zweeter Wee bei enger Vitesse vun 24 km / h ennerwee, an der zweeter - 16 km / h. Et ass néideg der Vitesse vun den éischte ACL ze bestëmmen B ze Punkt, wa si an der selwechter Zäit huet.

den Haaptgrond Variabel V. ₁ (d'Vitesse vun den éischten Auto), Mannerjäreger:: wat mir fir d'Resultat vun der Equatioun brauchen S - de Wee T ₁ - d'éischt Kéier am Auto Manéier. Equatioun: S = V ₁ * T _1.

Weider: bei enger Vitesse V ₂ = 24 km / h déi éischt Halschent vum zweete Gefier Wee (S / 2) gefuer. Mir kréien den Ausdrock: S / 24 * 2 = T _2.

Den nächsten Deel vun de Wee et bei enger Vitesse V ₃ = 16 km / h reesen. Mir kréien S / 2 = 16 * T _3.

Weider ass et aus der Conditioun gesinn, datt de Gefierer gläichzäiteg gemeet also T ₁ = T ₂ + T _3. Elo musse mir d'Variabel T _1, T _{2 auszedrécken,} T ₃ vun eise virdrun Konditiounen. Mir kréien der Equatioun: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S der Eenheet akzeptéieren an der Equatioun léisen:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V. ₁ = 96/5;

V. ₁ = 19,2 km / h.

Dat ass d'Äntwert. Problemer vun der Equatioun geléist gin, um éischte Bléck komplizéiert. Zousätzlech zu de Problem virun-uginn kann treffen ze schaffen, wéi et an den nächsten Sektioun diskutéiert gëtt.

Aarbecht Aufgab

Fir dës Zort vun Aarbecht léisen braucht Dir d'Formule wëssen:

A = Dofir,

wou A - ass d'Aarbecht, V - Produktivitéit.

Fir eng méi détailléiert Beschreiwung vun der brauchen e Beispill ginn. Betreff "Léise Equatioun" (Schouljoer 6) kann net esou Problemer enthalen, well et méi schwiereg Niveau ass, mä awer e Beispill fir Referenz ginn.

liesen virsiichteg de Begrëffer: Zwee Aarbechter schaffen zesummen a gräift e Plang fir zwielef Deeg. Dir musst bestëmmen wéi laang et déi éischt Employé hëlt sech déi selwecht Regelen ze Leeschtunge. Et ass gewosst, datt hien fir zwee Deeg an der Zomm vun Aarbecht wéi déi zweet Persoun an dräi Deeg stécht.

Léisen Problemer Equatioune verlaangt virsiichteg liesen Konditiounen beroden. Déi éischt Saach mir aus dem Problem geléiert, datt d'Aarbecht ass net dann definéiert, huelen se als Eenheet, dat ass, A = 1. Wann de Problem zu engem bestëmmten Zuel vun Deeler bezitt, oder Liter, soll d'Aarbecht vun dësen Daten huelen.

Mir Geleeënheet D'vun der éischter an zweeter Betribssystemer duerch V. ₁ a V _2, respektiv, bei dëser Etapp, méiglecherweis folgend Equatioun Zeechnen:

1 = 12 (V. ₁ + V _2).

Wat dëser Equatioun seet eis? Dass all d'Aarbecht ass vun zwee Leit an zwielef Stonnen gemaach.

Da kënne mer soen: 2V ₁ = 3V _2. Well déi éischt eent heescht sou vill wéi dat zweet vun dräi an zwee Deeg. Mir hunn e System vun Equatioune:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Folgenden d'Resultater vun de System léisen, hu mer der Equatioun mat een Verännerleche kritt:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V. ₁ = _1/20 = 0,05.

Dëst ass déi éischt schaffen Produktivitéit. Elo kënne mir der Zäit an där dir mat all Aarbecht déi éischt Persoun eens:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Zanter pro Unitéit Zäit Dag adoptéiert gouf, ass d'Äntwert: 20 Deeg.

reformulation vum Problem

Wann Dir gutt de Kompetenzen léisen gi Problemer an der Bewegung ze léisen, an mat den Ziler vun Aarbecht Dir e puer Schwieregkeeten sinn mussen, ass et méiglech Verkéier ze kréien ze schaffen goen. Wéi? Wann Dir déi lescht Beispill huelen, wäert der Konditioun ginn wéi follegt: Oleg an Dima sinn Richtung all aner Plënneren, geschéien si no 12 Stonnen. Fir wéivill Manéier selwer Oleg ze iwwerwannen, wann Dir wësst, datt et zwou Stonnen enger Distanz selwecht Manéier Dima dräi Stonne verlängert.