Wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen?

Wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen? Sou huet sech d'Fro vun all eis gefrot, an der Schoul. Loosst d'probéieren alles ze erënneren, dass mer iwwer dës erstaunlech Figur wësst, wéi och d'Fro ze äntweren.

D'Äntwert op d'Fro, wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen ass normalerweis ganz einfach - dat ass nëmmen-just d'Prozedur vun Zousätzlech vun der Virsaz vun all senge Säiten verfollegen. Mä et sinn e puer einfach Methode onbekannte Quantitéit.

Rotschléi

An datt Fall, wann de Radius (r) vum Krees, déi an engem Dräieck Musekschoul ass, a sengem Beräich (S) si bekannt, d'Äntwert op d'Fro, wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen ass ganz einfach. Maachen dëst, braucht Dir d'gewinnt Formule ze benotzen:

P = 2S / r

Wann déi zwee Engelen bekannt sinn, zum Beispill, α an β, déi zu der Säit nieft si selwer an Säit Längt, kann de kreesfërmeg fonnt ginn mat engem ganz, ganz populär Formel dat ass:

sinβ ∙ e / (Sënn (180 ° - β - α)) + sinα ∙ e / (Sënn (180 ° - β - α)) + eng

Wann Dir der Längt vun der bascht Säiten an de Wénkel β wëssen, wat tëscht hinnen ass, an fir de kreesfërmeg ze fannen, ass et néideg, fir dësen vun cosines. D'kreesfërmeg ass wéi follegt:

P = B + e + √ (B2 + A2 - 2 ∙ b ∙ an ∙ cosβ),

wou A2 a B2 sinn d'Felder vun der Virsaz vun bascht Säiten. Radikal Ausdrock - ass d'Längt vun engem Drëtten, deen net bekannt ass, vun der cosine dësen markéiert.

Wann Dir wësst net, wéi de kreesfërmeg ze fannen vun engem isosceles Dräieck, hei, an Tatsaach, keng grouss Laascht. Berechent et der Formel benotzt:

P = B + 2A,

wou B - d'Basis vun der Dräieck, an - hir Säiten.

Fir d'kreesfërmeg vun engem equilateral Dräieck fannen soll en einfach Formule benotzen:

R = 3A,

a wou - d'Längt vun der Säit.

Wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen, wa mer nëmmen d'Radie vun de Kreeser beschriwwen doriwwer oder koum an et kennt? Wann engem Dräieck equilateral ass, dann sollen se d'Formel gëllen:

P = 3R√3 = 6r√3,

wou R a R sinn Radie vun der gét an Musekschoul Krees bzw..

Wann engem Dräieck isosceles ass, dann ass d'Formule him zou:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

wou α - ass de Wénkel, deen an der Basis läit, an β - de Wénkel déi un der Basis Géigendeel ass.

Oft, ze léisen mathematesch Problemer déif Analyse an spezifesch Fähegkeet brauchen ze fannen an déi néideg Formelen Kaart, déi, wéi vill wësst, nawell eng schwéier Aarbecht ass. Während e puer Problemer kënne mat just engem eenzege Formel geléist ginn.

Loosst d'Formule betruecht dass huel sin d'Fro vun äntweren wéi de kreesfërmeg vun der Dräieck ze fannen, par rapport zu enger Rei vun Zorte vu triangles.

Natierlech, fir den Haapt Regel der kreesfërmeg vun der Dräieck fannen - ass dës Ausso: et fir fannen der kreesfërmeg vun der Dräieck der Längt vu senge Säiten ze festzeleeën op de passenden Formule néideg ass:

P = B + e + C,

wou b, eng an - eng Längt vu Säiten vun engem Dräieck, an P - kreesfërmeg vun der Dräieck.

Et ginn e puer speziell Fäll vun der Formel. Stellt Är Problem formuléiert ass wéi follegt: "wéi d'kreesfërmeg vun engem Recht Dräieck ze fannen" An dësem Fall, misst Dir déi folgend Formule benotzen:

P = B + e + √ (B2 + A2)

Dës Formule, engem a B sinn d'Virsaz vun de Been direkt riets Dräieck. Samos - einfach ze roden, datt amplaz vun enger Säit (hypotenuse) ass Ausdrock vun dësen vun der grousser Wëssenschaftler Antiquitéit ofgeleet benotzt.

Wann Dir de Problem ze léisen wëllt, wou d'triangles ähnlech sinn, da wier et logesch ginn dës Ausso ze benotzen: d'Verhältnis vun der ausgewise vun der entspriechend ass souguer gemaach ginn vun Ähnlechkeet. Loosst d'soen Dir hutt zwee ähnlech triangles - ΔABC an ΔA1B1C1. Da fannen D'Ähnlechkeet Faktor op der kreesfërmeg ΔABC ΔA1B1C1 kreesfërmeg ënnerdeelt ginn.

Zu Conclusioun, soll et feststellen ginn, datt d'kreesfërmeg vun der Dräieck kann mat enger grousser Villfalt vun Techniken fonnt ginn, je no der Quell Donnéeën datt Dir hutt. Et soll dobäi, datt et e puer speziell Fäll fir engem Recht-rechtwenklech triangles sinn.