Der Géigend vun engem equilateral Dräieck

Vun de geometreschen Zuelen, déi an der Rubrik Geometrie diskutéiert ginn, déi dacks an der Léisung vun verschidde Problemer mat der Dräieck begéint. Et ass engem geometreschen Figur vun dräi Zeilen gemaach. Si bei ee Punkt do net éis an sin net parallel. Et ass méiglech eng aner Definitioun ginn: d'Dräieck eng polygonal zougemaach Kéier ass aus dräi Eenheeten soziokulturellem hiren Ufank an zum Schluss op ee Punkt verbonne sinn. Wann all dräi Säiten vun gläiche Wäert sinn, dann ass et eng equilateral Dräieck, oder, wéi si soen, equilateral ass.

Wéi mir bestëmmen der Géigend vun engem equilateral Dräieck? Fir dës Problemer léisen ass néideg puer vun den Eegeschafte vun geometreschen Zuelen wëssen. Éischtens, an dëser Aart vu Dräieck sinn all d'Engelen gläich. Zweetens, wouvun der Héicht vun der erop op d'Basis fällt, ass souwuel Steiren an Héicht. Dëst seet, datt d'Héicht vun der Giewelspëtz vum Dräieck an zwee gläich Heffernan trennt, an d'Géigendeel Richtung - an zwou gläich Segmenter. Zanter der equilateral Dräieck an vun zwou gemaach ass riets-rechtwenklech triangles, wou muss de gewënschte Wäerter Bestëmmung vun der Pythagorean dësen benotzen.

Berechene Beräich vun engem Dräieck kann a verschiddene Weeër gemaach ginn, je no der bekannt Quantitéite.

eng equilateral Dräieck mat der bekannt Säit b an Héicht h 1. betruecht ginn. Beräich vun engem Dräieck an dësem Fall wäert zu eent-Halschent Produit Säit an Héicht selwecht ginn. An engem Formel géif et esou ausgesinn:

S = 1/2 * h * b

Am Wierder, ass d'equilateral Dräieck Beräich ze eent-Halschent seng Aarbecht Säit an Héicht gläich.

2. Wann Dir nëmmen de Wäert Säit wësst, virun der Géigend Naturgeschicht, ass et néideg seng Héicht ze berechnen. Fir dës betruecht mir Halschent vum Dräieck, déi d'Héicht vun eent vun de Been ass, de hypotenuse - dës Säit vun der Dräieck, an der zweeter Been - Halschent vun de Säiten vun der Dräieck no sengen Eegeschaften. All aus der selwechter Pythagorean dësen mir der Héicht vun der Dräieck definéieren. Wéi et aus, Feld vun der hypotenuse bekannt ass entsprécht der Zomm vun de Felder vun de Been. Wa mir d'Halschent vun der Dräieck, an dësem Fall der Meenung ass déi Säit der hypotenuse, Ofwiersäit vun Halschent - am Been, an Héicht - déi zweet.

(B / 2) km² + H2 = b², domat

h² = b²- (b / 2) km². Hei ass eng gemeinsam zäitlech:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Wéi Dir gesitt kann, ass d'Héicht vun der Figur ënner Rücksicht op de Produit vun Halschent vum Gesiicht an root vun dräi gläich.

Substituting zu Formule a gesinn: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Dat ass, am Beräich vun enger equilateral Dräieck ass gläich dem Produkt vun der véierter Säit vun der Feld an d'Feld Wuerzel vun dräi.

3. Et sinn e puer Aufgaben wou Dir braucht der Géigend vun engem equilateral Dräieck op eng gewëssen Héicht ze bestëmmen. An et ass méi einfach wéi jee. Mir hu schonn am leschte Fall, dass h² = 3 b² / 4 matbruecht. Weider hei néideg der Säit a wuel an der Géigend Formule ze zéien. Et gëtt esou kucken:

b² = 4/3 * h², Nummzousaz b = 2H / √3. Substituting Formule dass Plaz ass, mir kréien:

S = 1/2 * h * 2H / √3, Nummzousaz S = h² / √3.

Do hu Problemer ginn, wann et néideg der Géigend vun engem equilateral Dräieck laanscht de Radius vun der Musekschoul oder gét Krees ze fannen. Fir dës Berechnunge, sinn do och verschidden Formelen déi wéi follegt: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act scho kennt fir eis de Prinzip. Mat engem Radius bekannt, deduce mir aus Formel Säit an Berechent et vun engem bekannte Wäert vun de Radius substituting. Der kritt Wäert ass fir Paien der Géigend vun der rietser Dräieck Mathematik Leeschtunge am scho bekannt Formule Aen an der néideg Wäert fannen.

Wéi Dir gesitt kann, fir ähnlech Problemer ze léisen, brauch Iech net nëmmen d'Eegeschafte vun engem equilateral Dräieck an der Pythagorean dësen wëssen, an, an, an de Radius vun der Musekschoul Krees. Fir d'Wëssen Léisung vun sou Problemer Holding gëtt net vill Schwieregkeeten verkleeden.