Sine dësen. Léisung vun triangles

An der Etude vun triangles involuntarily ass et eng Fro vun der Relatioun tëscht hir Säiten a Heffernan oofhalen. An Geometrie, dësen vun cosines gëtt an sines déi komplett Äntwert op de Problem. D'Heefegkeet vun verschiddenen mathematesch Ausstralung an Formelen, Gesetzer, theorems a Regelen sinn esou dass verschidden ausseruerdentlech Harmonie, präzis an einfach an hinnen e Prisonnéier ze fidderen. Sine dësen ass e Premier Beispill vun esou enger mathematesch Formuléierung. Wann der richteg Interpretatioun an nach do eng gewësse Hindernis am Verständnis vun mathematesch Regelen ass, wann een op e mathematesch Formel kucken all op eemol schléift et nees Plaz.

Déi éischt Informatiounen iwwert dëse dësen sech a Form vun Beweis vun et am Kader vun der mathematesch Aarbecht vun Nasir Al-Din al-Tusi, dee bis den dräizéngten Joerhonnert fonnt.

Verbitt méi no un der Relatioun tëscht Säiten an Engelen an all Dräieck, ass et derwäert opgeschriwwen dass d'sine dësen eis vill mathematesch Problemer ze léisen erlaabt, an der Geometrie vum Gesetz gestrach Applikatioun an enger Rei vu praktesch mënschlech Aktivitéit.

Si sine dësen Staaten, datt fir all Dräieck vun Proportionalitéit Säiten ze Géigendeel Ecker vun sines charakteriséiert ass. Et gëtt och eng zweeten Deel vun dëser dësen, no deenen d'Verhältnis vun all Säit vun der Dräieck Géigendeel zu der sine vun de Wénkel gläich ass dem Duerchmiesser vum Krees iwwert d'Dräieck ënner Rücksicht beschriwwen.

An engem Formel gesäit dëst Ausdrock wéi

e / europäesch = b / sinB = c / sinC = 2R

Et huet Beweis vun dësen vun sines, déi an diversen Versiounen vun sinn Léierbicher an engem räiche verschidde Versiounen.

Zum Beispill, als eent vun de noweisen, eng Erklärung vun den éischten Deel vun dësen Féierung. Fir dëst ze maachen, wäert froen mir Loyalitéit dem Ausdrock engem beweisen sinC = c europäesch.

An engem arbiträr Dräieck ABC, bauen d'Héicht BH. An eent Ausdrock, wäert leien d'bauen H op der Segment AC, an déi aner ausserhalb et, je der Hellegkeet vun der Heffernan um Bewegungen vun der triangles. Am éischte Fall, kann d'Héicht duerch d'Engelen a Säiten vun der Dräieck ausgedréckt ginn als BH engem sinC an BH = c europäesch, déi néideg Beweiser ass =.

Wann d'H-Punkt ausserhalb vun der Segment AC ass, kënne mir folgend Léisungen kréien:

BH = e sinC an VL = c Sënn (180-A) = c europäesch;

oder BH = e Sënn (180-C) = an sinC an VL = c europäesch.

Wéi Dir, egal Design Optiounen gesinn kann, komme mir um erhoffte Resultat.

De Beweis vun der zweeten Deel vun dësen wäert eis verlaangen e Krees ronderëm d'Dräieck ze beschreiwen. Duerch ee vun de Dräieck altitudes, zum Beispill B, bauen engem Krees Duerchmiesser. Déi doraus resultéierend Punkt op der Krees D ass eent vun enger Héicht vun Dräieck ugeschloss, loosse dëst de Punkt A vun der Dräieck ginn.

Wa mir de kritt triangles Abd an ABC betruecht, kann mer d'Gläichheet vun Engelen C an D gesinn (se op déi selwecht Arc sinn baséiert). An entscheet, datt de Wénkel A bis nonzeg Grad de Sënn D = c / 2R, oder Sënn C = c / 2R, QED selwecht ass.

Sine dësen ass de Startpunkt fir eng breet Palette vu verschiddene Aufgaben. Eng besonnesch Attraktioun ass hir praktesch Applikatioun, als mer vum Här mir kënnen de Wäert vun der Dräieck Säiten ze beschäftegen, misst Engelen an de Radius (Duerchmiesser) vun engem Krees ronderëm d'Dräieck gét. D'Einfachheet an Disponibilitéit vun Formule dës mathematesch Ausdrock beschreiwen, erlaabt dicht dëser dësen ze benotzen d'Problemer vun heescht vun verschiddenen mechanesch Apparater countable ze léisen (Rutsch Regelen, Dëscher a asw.), Awer och d'Arrivée vun de Service Persoun mächteg Rechenzäit Apparater ass net Relevanz vun dësem dësen Gang.

Dëst dësen ass net nëmmen en Deel vun der néideg Laf vum Lycée Geometrie, mä spéider an e puer Industrien Praxis benotzt.